Na figura ao lado, uma barra horizontal fina AB, de massa desprezível e comprimento L , é presa a uma dobradiça em uma parede vertical no ponto A e sustentada em B por um fio ideal fino BC. O fio faz um ângulo θ com a horizontal. Um bloco de peso P pode ser movido para qualquer posição ao longo da barra, sendo a sua posição definida pela distância x desde a parede até o seu centro de massa (veja a figura).

Sabe-se que a aceleração da gravidade no local é constante e aponta para baixo, agindo na direção paralela à parede vertical. Para tal situação, calcule:

  1. A tensão no fio. Expresse sua resposta em termos de P , x , L e θ .
  2. A componente horizontal da força exercida sobre a barra pelo pino da dobradiça em A . Expresse sua resposta em termos de P , x , L e θ .
  3. A componente vertical da força exercida sobre a barra pelo pino da dobradiça em A . Expresse sua resposta em termos de P , x e L .

Passo 1

POW! Antes de começarmos o problema, o que acha de desenharmos sobre o sistema o diagrama de forças que está atuando nele?

Bem, basicamente temos 3 forças atuando no problema: a tração na corda ( T ), a força peso do bloco P , e uma força no pino que o mantém preso pra cima...

Repare que o problema está em equilíbrio, então o somatório das forças tem que ser igual a 0 ...

F → + P → + T → = 0

E o torque total também tem que ser igual a 0 ...

τ t o t = 0

Passo 2

L e t r a   A :

Na letra A queremos justamente encontrar a tração T na corda em termos de P , x , L e θ . Uma forma de fazer isso é usando o fato de que o sistema está em equilíbrio, logo...

τ t o t = 0

Escolhendo a dobradiça A como referência, vamos calcular o torque total de cada força em relação à dobradiça.

Repare que as únicas forças que fazem torque em relação a dobradiça é a peso P e a tração T , afinal a força F está em cima da dobradiça e portanto ele não faz nenhum torque na barra. O torque da força peso é...

τ P = - P ⋅ x

O m e n o s é porque o peso tende a girar a barra no sentido horário. Já o torque da força de tração é...

τ T = T sin ⁡ θ ⋅ L

O sin ⁡ θ é só para pegar a componente vertical da força de tração...

O torque total então será...

τ t o t = - P ⋅ x + T sin ⁡ θ ⋅ L

Logo...

- P ⋅ x + T sin ⁡ θ ⋅ L = 0   →

T sin ⁡ θ   L = P x

Logo, o torque em função dos carinhas pedidos no problema será...

T = P x L sin ⁡ θ

Passo 3

L e t r a   B :

A componente horizontal da força que está atuando na barra é F x ...

Pelo fato de o sistema estar em equilíbrio, sabemos que as componentes horizontais de todas as forças devem se somar 0 . Como só temos como componente horizontais a F x (força que queremos encontrar) e também a T cos ⁡ θ ...

F x - T cos ⁡ θ = 0   →

O fato de estar negativo é porque essa componente está contrária a força F x ...

F x = T cos ⁡ θ

Como encontramos T no passo anterior...

F x = P x L sin ⁡ θ cos ⁡ θ   →

F x = P x L cot ⁡ θ

Passo 4

L e t r a   C :

Nesse caso, queremos encontrar a componente vertical F y da força que atua na dobradiça. Então, de modo análogo, a soma das forças verticais tem que ser iguais a 0 ...

F y - P + T sin ⁡ θ = 0   →

F y = P - T sin ⁡ θ →

F y = P - P x L sin ⁡ θ sin ⁡ θ →

F y = P - P x L

Resposta

Letra A:

T = P x L sin ⁡ θ

Letra B:

F x = P x L cot ⁡ θ

Letra C:

F y = P - P x L

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