Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Uma pequena esfera de massa m = 500   g é suspensa por um fio com massa desprezível. O sistema está preso no teto de um carro, como mostra a figura abaixo. Quando o carro está em repouso, a corda está na posição vertical; quando o carro se move com aceleração constante, a corda faz um ângulo θ com a vertical.

a) Faça um desenho da esfera com a corda, e indique as forças que atuam na esfera quando o carro tem aceleração constante para frente.

b) Se a corda faz um ângulo θ = 10 ° com a vertical, qual é a aceleração (módulo, direção e sentido) do carro? Se necessário, use sen ⁡ 10 ° ≅ 0,17 e cos ⁡ 10 ° ≅ 1 .

c) Se o carro se move com velocidade constante a 90   k m / h , qual é o ângulo que a corda faz com a vertical? Neste caso, qual é o módulo da tração na corda?

Passo 1

a)

Vamos ter apenas a força de tensão na corda e a força peso da bolinha.

Passo 2

b)

Pela 2ª lei de Newton,

∑ F → = m a →

No eixo x :

∑ F x = m a

T sen ⁡ θ = m a

No eixo y :

∑ F y = 0

Pois o corpo está em equilíbrio na vertical. Então:

T cos ⁡ θ - m g = 0

Logo:

T = m g cos ⁡ θ

Substituindo na equação do eixo x :

T sen ⁡ θ = m a

a = T sen ⁡ θ m

a = m g sen ⁡ θ m cos ⁡ θ = g sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Substituindo os dados do enunciado:

a = 10   .   0,17 = 1,7   m / s 2

Passo 3

c)

Se o carro está se movendo com velocidade constante, isso significa que a = 0 , e portanto:

∑ F →   = 0

Consequentemente, a bolinha estará em equilíbrio tanto na vertical quando na horizontal. Logo:

θ = 0

E fazendo o equilíbrio no eixo y :

T = m g

T = 0,5   .   10 = 5   N

Resposta

a)

b) a = 1,7   m / s 2

c) θ = 0 ; T = 5   N

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