Considere o sistema da figura ao lado. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, a corda é inextensível e a polia não possui atrito em seu eixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e o topo da mesa é μ c . Os blocos são liberados a partir do repouso e começam a se acelerar. Dê respostas em termos de M ,   m ,   μ c ,   h e g .

3) a tensão dos dois lados da corda e

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu o valor da tensão da corda. Como ela não influencia na aceleração do conjunto, para determinar o seu valor precisamos olhar a dinâmica de algum dos blocos. Ok?

Mas para saber como os blocos se moverão, precisamos calcular a aceleração do sistema! Mas como fazer isso?

Para achar a aceleração do sistema, precisamos olhar esse movimento como se fosse um bloco único, de massa total ( m + M ) : de um lado é puxado pela força peso que atua no bloco m e do outro é atrasado pela força de atrito que age em M

A resultante dessas duas forças é proporcional à aceleração que o sistema vai adquirir

Beleza?

então aqui a ideia é a seguinte: determinar a aceleração do sistema, unindo os blocos. Depois com a aceleração na mão, isolar um dos blocos e achar a tração no fio.

Vamos começar?

Passo 2

Imaginando que o sistema seja composto por uma massa grande ( m + M ) , temos uma força que puxa tudo para baixo, que é o peso do bloco menor

P = m g

Mas não é só essa força que age no sistema! Temos uma dificuldade de movimento associada ao atrito que o bloco M sente por estar em cima da mesa. Essa força é

F a t = M g μ

Sendo assim, aplicando a segunda lei de Newton podemos determinar a aceleração

P - F a t = ( m + M ) a

a = m g - M g μ m + M = g m - M μ m + M

Beleza?

Passo 3

Agora vamos analisar um dos blocos para achar a tensão no fio!

Olhando para o bloco suspenso temos duas forças agindo sobre ele:

Para cima temos a tração T e para baixo a força peso P , que puxa todo sistema para baixo

A ideia aqui é aplicar novamente a segunda lei de newton, mas agora apenas para esse bloco. A aceleração é a mesma, pois o sistema todo se move em conjunto.

A força peso é maior que a tração, pois o sistema todo desce, então o sentido positivo do movimento será para baixo:

P - T = m a

Isolando a tensão:

T = P - m a = m g - m a

Agora podemos usar a expressão da aceleração que encontramos no finalzinho do passo anterior a = g m - M μ m + M :

T = m g - m g m - M μ m + M

Podemos colocar em evidência o termo m g , e nada mais kkk

T = m g 1 - M μ - m m + M

Pronto!

Encontramos a tensão em função das massas, da gravidade e do coeficiente de atrito!

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

T = m g 1 - M μ - m m + M

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