Uma caixa de massa 𝑚2 = 3,5𝑘𝑔 está sobre uma estante horizontal sem atrito e presa por fios a caixas de massa 𝑚1 = 1,5𝑘𝑔 e 𝑚3 = 2,5𝑘𝑔, conforme figura 5. As duas polias são sem atrito e sem massa. O sistema é solto do repouso. Após a largada, encontre

(b) a tensão em cada fio

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos uma caixa de massa 𝑚2 = 3,5𝑘𝑔 que está sobre uma estante horizontal sem atrito e presa por fios a caixas de massa 𝑚1 = 1,5𝑘𝑔 e 𝑚3 = 2,5𝑘𝑔. As duas polias são sem atrito e sem massa. O sistema é solto do repouso. Foi pedido para calcularmos a a tensão em cada fio

Primeiro vamos identificar as forças presentes em cada caixa e lembrar que o módulo da aceleração de cada caixa é igual, a partir daí conseguiremos calcular o valor desta aceleração, e então a tensão em cada fio. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos observar as forças envolvidas

Note que a normal N na caixa 2 se anula com a sua força de peso. Note também que T1=T1’ e T3=T3’.

Passo 3

Vamos escrever a força resultante para cada caixa:

Caixa 1: m 1 a = - m 1   g + T 1

Caixa 2: m 2 a = - T 1 + T 3

Caixa 3: m 3 ( - a ) = T 3 - m 3 g

Passo 4

Isolando T1 e T3 e substituindo na equação da força resultante da caixa 2, temos

m 2 a = - T 1 + T 3 = - ( m 1 a + m 1 g ) +   ( - m 3 a + m 3 g )

isolando a aceleração

( m 1 + m 2 + m 3 ) a = ( m 3 - m 1 ) g

a = ( m 3 - m 1 ) ( m 1 + m 2 + m 3 ) g

a = 1 7,5 g = 1,31 m / s 2

usando g = 9,8 m / s 2

Passo 5

Substituindo nas relações para as tensões:

T 1 = ( m 1 a + m 1 g ) = 1,5 k g ( 1,31 + 9,8 ) m / s 2 = 16,67   k g   m / s 2

T 3 =   ( - m 3 a + m 3 g ) = 2,5 k g ( - 1,31 + 9,8 ) m / s 2 = 21,22   k g   m / s 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

T 1 = 16,67   N

T 3 =   21,22   N

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