Uma cabine de elevador e sua carga têm uma massa combinada de 1600   k g . Encontre a tensão do cabo de sustentação quando a cabine, originalmente descendo a 12   m / s , é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de 42   m .

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar para você!

Podemos considerar aqui que a força resultante age somente na vertical, assim podemos aplicar a segunda lei de Newton para a componente nesta direção:

F r y = m a y

O problema nos pede a tensão no cabo, porém ele não nos dá a aceleração.

Por isso, ele nos dá alguns dados que, a partir deles, conseguimos determinar a aceleração!

Show? Para isso, teremos que ter em mente a famosa equação de Torricelli, já que a aceleração é constante e não temos o tempo do deslocamento dado:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

E com essa equação (para achar a aceleração) e a segunda lei de newton, é só partir pro abraço!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo!

Passo 2

Vamos iniciar fazendo o diagrama de corpo livre para a cabine do elevador:

Pra cima temos apenas a força de tração e para baixo o peso.

A partir daí, vamos escrever a segunda lei de Newton considerando o semieixo y positivo vertical para cima:

T - P = m a y

Como sabemos a massa do elevador ( m = 1600   k g ), podemos reescrever a equação acima:

T - 1600 × 9,8 = 1600 a y

Isolando o T :

T = 1600 a y + 15680   ( e q u a ç ã o   1 )

Guarda esse resultado! Vamos usar ele nos próximos passos!

Agora, precisamos determinar o a y para conseguirmos definir qual é a tensão na corda. Bora?

Passo 3

Para determinar o a y vamos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a y ∆ y

Considerando a origem no ponto de chegada do elevador e sabendo que, y 0 = 42   m , v 0 = - 12   m / s e v = 0 , porque o elevador para ao chegar no ponto e mantemos o sistema de eixos igual ao do passo anterior. Assim:

0 2 = - 12 2 + 2 a y ( 0 - 42 )

Isolando o a y :

a y = 144 84 = 1,71   m / s 2

Passo 4

Com o valor da aceleração em mãos, substituimos na equação 1 (aquela que guardamos) e partimos para vitória:

T = 1600 a y + 15680

T = 1600 . 1,71 + 15680 = 18416   N = 1,8 × 10 4 N

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

T = 1,8 × 10 4 N

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