Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Um bonde antigo, trafegando a 20   k m / h , faz uma curva (plana) à direita com 10   m de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção.

c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.

d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

Passo 1

c)

Vamos analisar a situação utilizando a primeira lei de Newton. Um corpo que está em movimento em linha reta, vai continuar esse movimento ao menos que forças externas atuem sobre ele. No nosso caso, a alça vai tender a continuar em linha reta, enquanto que o trem irá virar para a direita. Como o observador dentro do trem está virando para a direita junto com o trem, a impressão que dá é de que ele continuou em linha reta e a alça virou para a esquerda. Mas na verdade a alça continuou em linha reta e o trem virou a direita.

Passo 2

d)

A figura mostra o diagrama de corpo livre para a alça. Neste caso, o eixo x é escolhido com o sentido positivo apontado para o centro da curva e o eixo y é a vertical. Assim, o ângulo procurado é o ângulo do vetor T com o eixo y . A segunda lei de Newton neste caso fica:

P → + T → = m a →

Eixo y :

T cos ⁡ θ - P = 0

T cos ⁡ θ = P

No eixo x teremos a força centrípeta:

T sen ⁡ θ = m a c = m v 2 R

Dividindo a equação do eixo x com a do eixo y temos:

T sen ⁡ θ T cos ⁡ θ = m v 2 m g R

tan ⁡ θ = m v 2 m g R

tan ⁡ θ = v 2 g R

Neste caso:

v = 20   k m / h

Passando para m / s , divide-se por 3,6:

v = 5,5   m / s

Então:

tan ⁡ θ = 5,5 2 9,8   .   10

tan ⁡ θ = 0,308

Então:

θ = 17,1 °

Resposta

c) Para a esquerda.

d) θ = 17,1 °

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