Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

UFPE 1ºEE 2017.1

A figura ao lado ilustra uma viga homogênea de peso P. A viga está sustentada na posição horizontal por uma dobradiça e por um cabo, que forma um ângulo θ em relação à direção da viga, como ilustrado ao lado. Quais são o módulo e o sentido da força horizontal que a dobradiça exerce sobre a viga?

a) P cos ⁡ θ ,   ←

b) P sin ⁡ θ , →

c) P cos ⁡ θ ,   →

d) P cos ⁡ θ sin ⁡ θ ,   ←

e) P sin ⁡ θ cos ⁡ θ ,   →

f) P 1 2 cos ⁡ θ ,   →

g) P sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ ,   ←

h) P cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ ,   ←

i) 0

Passo 1

Vamos primeiro olhar nosso diagrama de forças:

Chamando a tensão na corda de T, nós vamos ter:

T y = T sin ⁡ θ

T x = T cos ⁡ θ

E ainda teremos o peso ali no centro de massa da barra.

O equilíbrio de forças verticais vai ficar:

F v + T y = P

F v + T sin ⁡ θ = P

E o equilíbrio de forças horizontais:

F h = T cos ⁡ θ

Ali na decomposição das forças já te dei spoiler da orientação de F h né, que é o que queremos descobrir. Já sabemos então que F h é para a esquerda, vamos descobrir o módulo dela agora.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ó, eu vou fazer o somatório dos momentos com relação à extremidade direita da barra. Isso vai me dar mais uma equação pra ajudar a resolver o problema:

F v L - P L 2 = 0

F v = P / 2

Show! Agora vamos substituir:

F v + T sin ⁡ θ = P

P 2 + T sin ⁡ θ = P

T sin ⁡ θ = P 2

T = P 2 sin ⁡ θ

Agora vamos voltar laaaaa em Fh:

F h = T cos ⁡ θ

F h = P cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ

E pra esquerda, então a setinha tem que tá assim:

Resposta

Letra H.

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