Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Dois blocos homogêneos de massa m 1 = 6,00   k g e massa m 2 = 5,00   k g , estão ligados por uma corda grossa inextensível de massa m c = 4,00   k g . Uma força F = 200   N atua para cima no bloco de massa m 1 conforme ilustrado na figura. Utilize g = 10,0   m / s 2 .

a) Calcule o módulo da tensão na corda desprezando sua massa.

b) Agora leve em consideração a massa da corda. Note que neste caso a tensão não será a mesma ao longo de toda a extensão da corda. Faça um diagrama de corpo livre para os blocos e a corda. Escreva as equações de movimento para o sistema na sua forma literal.

c) Calcule os módulos das tensões na extremidade superior T s e na extremidade inferior T i da corda.

Passo 1

(a)

Aplicando a segunda lei de Newton:

Bloco 1:

e q .   1           F - P 1 - T = m 1 a

Bloco 2:

e q .   2           T - P 2 = m 2 a

Somando as duas equações:

e q . 1 + e q . 2

F - P 1 - P 2 = ( m 1 + m 2 ) a

a = 8,18   m / s 2

Substituindo na eq.2:

T = P 2 + m 2 a  

T = 90,9   N

Passo 2

(b)

Aplicando a segunda lei de Newton para os três:

Bloco 1:

e q . 1       F - P 1 - T s = m 1 a

Corda:

e q . 2         T s - P c - T i = m c a

Bloco 2:

e q . 3         T i - P 2 = m 2 a

Passo 3

(c)

Somando as três equações do item anterior:

e q . 1 + e q . 2 + e q . 3

F - P 1 - P c - P 2 = m 1 + m c + m 2 a

a = 3,33   m / s 2

Substituindo a aceleração na eq.3:

T i = P 2 + m 2 a = 66,7   N

Substituindo a aceleração na eq.1:

T s = F - P 1 - m 1 a = 120   N

Resposta

(a) T = 90,9   N

(b)

Bloco 1:

e q . 1       F - P 1 - T s = m 1 a

Corda:

e q . 2         T s - P c - T i = m c a

Bloco 2:

e q . 3         T i - P 2 = m 2 a

(c)   T i = 66,7   N ; T s = 120   N

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