A função y   =   f ( x ) é derivável e satisfaz à equação

x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   4

Calcule f ' ( x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez uma sobre derivada implícita

Nosso objetivo é calcular calcule f ' ( x ) sabendo que x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   4

Calcule f ' ( x )

Passo 2

Bem, para calcularmos a derivada, precisamos derivar a expressão a seguir de forma implícita

x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   4

derivando temos:

d d x x f ( x )   +   s i n   f ( x ) =   0

usando a regra do produto, temos:

f ( x ) + x f ' ( x )   +   d d x s i n   f ( x ) =   0

usando a regra da cadeia

f ( x ) + x f ' ( x )   +   c o s ( f ( x ) ) f ' ( x ) =   0

logo:

f ' ( x ) ( x + c o s ( f ( x ) ) ) = - f ( x )

Portanto

f ' ( x ) = - f ( x ) / ( x + c o s ( f ( x ) ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub