3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.

a) 3 x + 1 x 2 + 3 x - 4

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores A , B , C e etc.

Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:

x 2 + 3 x - 4

Essa é uma função do segundo grau. Podemos encontrar suas raízes por soma e produto para definirmos as raízes.

Então a soma deve ser - b , ou seja, - 3 e o produto deve ser c , ou seja - 4 .

Com certeza as raízes serão 1 e - 4 .

Para determinarmos o modo fatorado então:

( x - r 1 ) ( x - r 2 )

Sendo r 1 e r 2 as raízes encontradas:

( x - 1 ) ( x - - 4 )

Portanto:

( x - 1 ) ( x + 4 )

Passo 2

Agora que encontramos o fator do nosso denominador, podemos definir as frações parciais.

Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador:

A ( x - 1 ) + B ( x + 4 )

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

A ( x - 1 ) + B ( x + 4 )

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