3) Para cada uma das funções abaixo, determine o formato da sua expressão em frações parciais. Aqui, não é necessário calcular as constantes mas somente apresentar o formato da soma.

c) x 8 + 1 x 4 + x 3 + x 2

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse enunciado nos pede quais seriam os denominadores das frações parciais. Detalhe que não precisaremos calcular as constantes, então a resposta terá como numeradores A , B , C e etc.

Sabendo disso, vamos olhar para o nosso denominador:

x 4 + x 3 + x 2

A primeira coisa que podemos perceber é a possibilidade de colocar x 2 como um termo em evidência:

x 2 ( x 2 + x + 1 )

Essa já é a forma fatorada. O que não podemos esquecer é que criaremos uma constante para x 2 , mas precisaremos também criar uma constante para x , por ser o termo linear e redução da função quadrática.

Passo 2

Agora que encontramos todos os denominadores, podemos definir as frações parciais.

Lembrando que para cada fator, precisaremos de uma constante como numerador. No caso de x 2 + x + 1 , precisamos de duas constantes, um termo linear para redução mais outro termo constante. Por isso:

A x 2 + B x + C x + D x 2 + x + 1

Atenção, ainda não acabamos! O numerador original é uma função de quarto grau e esse grau é maior do que o do denominador. Por isso temos que fazer o seguinte:

Se pegarmos o maior grau do numerador x 8 e dividirmos pelo maior grau do denominador x 4 , obteremos x 4 . Esse será o primeiro grau do restante de constantes.

Então:

A x 2 + B x + C x + D x 2 + x + 1 + ( E x 4 + F x 3 + G x 2 + H x + I )

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

A x 2 + B x + C x + D x 2 + x + 1 + ( E x 4 + F x 3 + G x 2 + H x + I )

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