Calcule a seguinte integral

∫ x + 4 x ² + x d x

Passo 1

Essa integral é um caso pra usar frações parciais. Vamos lá:

x + 4 x ² + x = x + 4 x ( x + 1 ) = A x + B x + 1 = A x + 1 + B x x ( x + 1 )

Passo 2

Agora sabemos que

x + 4 = A x + 1 + B x

Substituindo x pelas raízes de x + 1 e x , que são x = - 1 e x = 0 , teremos o seguinte

0 + 4 = A 0 + 1 + B . 0

A = 4

E

- 1 + 4 = A - 1 + 1 + B - 1

B = - 3

Passo 3

Substituindo A e B na integral podemos agora resolvê-la. Fica assim:

∫ x + 4 x ² + x d x = ∫ A x + B x + 1 d x = ∫ 4 x - 3 x + 1 d x = 4 ln ⁡ x - 3 ln ⁡ x + 1 + C

Passo 4

Resposta

4 ln ⁡ x - 3 ln ⁡ x + 1 + C

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