Integração por Frações Parciais
Calcule as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
Salta aos olhos que este negócio tem demais, né? Não estou com saco para isso não, vou substituir para ficar mais bonito:
Pera aí! Essa é a cara clássica de uma integral por frações parciais. Já está até fatorado bonitinho para fazermos a análise:
Vamos resolver o sistema que ficou aí:
Agora a integral vai ficar separada assim:
As duas primeiras integrais saem por substituição simples gerando logaritmo:
A última vai precisar de uma leve mexida para cair numa integral conhecida. Fazemos uma divisão por em cima e embaixo, olha como sai:
Fazendo , com :
É a cara da integral do arcotangente!
Ou seja,
Só que , né? Botamos isso e acabou!
Resposta
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