10.6

a) Escreva a decomposição em frações parciais de

f x = x 3 - 4 x + 2 x - 1 2 x 2 - 5 x + 6 x 2 + 2 x + 7 2

Você não precisa calcular os valores das constantes, somente exibir como será a composição.

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos escrever a expansão de f x = x 3 - 4 x + 2 x - 1 2 x 2 - 5 x + 6 x 2 + 2 x + 7 2 em frações parciais.

Lembrando que separar em frações em parciais é quando temos uma multiplicação no denominador da fração e queremos separar as parcelas dessa multiplicação:

1 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = A x + 1 + B x - 1

Maaas temos um caso diferente, que é quando temos parcelas iguais:

1 x + 1 n = A x + 1 + B x + 1 2 + … + Z x + 1 n

Outro caso é quando o polinômio de baixo não é de primeiro grau. (repara que o de cima é um grau a menos do que o que está embaixo)

1 x 2 + x + 1 x - 1 = A x + B x 2 + x + 1 + C x - 1

Passo 2

Primeiro nós vemos se dá pra fatorar alguma coisa na parte de baixo da fração.

Repara que podemos reescrever:

x 2 - 5 x + 6 = x - 3 x + 2

Então:

x 3 - 4 x + 2 x - 1 2 x 2 - 5 x + 6 x 2 + 2 x + 7 2 = x 3 - 4 x + 2 x - 1 2 x - 3 x + 2 x 2 + 2 x + 7 2

E escrevendo em frações parciais:

= A x - 1 + B x - 1 2 + C x - 3 + D x + 2 + E x + F x 2 + 2 x + 7 + G x + H x 2 + 2 x + 7 2

Resposta

A x - 1 + B x - 1 2 + C x - 3 + D x + 2 + E x + F x 2 + 2 x + 7 + G x + H x 2 + 2 x + 7 2

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