3 – Considere a função f x , y = x y .

b) Calcule e desenhe os vetores gradientes nos pontos 1,2 e 1 , - 2 . Use o mesmo desenho do item anterior.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse item estamos interessados em obter os vetores gradientes de f nos pontos 1,2 e 1 , - 2 .

Lembra como fazemos isso? 👀

Um vetor gradiente é um vetor normal à superfície e é composto pelas derivadas parciais de f

∇ f = ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y

Substituindo o ponto no vetor, obtemos o vetor normal que queremos

Entendeu? Bora começar! 😉

Passo 2

Primeiro vamos obter as derivadas parciais

∂ f ∂ x = ∂ x y ∂ x

Pelo método de derivação polinomial...

∂ f ∂ x = y

Agora para a outra derivada...

∂ f ∂ y = ∂ x y ∂ y

∂ f ∂ y = x

Portanto, o vetor gradiente é dado por

∇ f = y , x

Tudo certo até aqui? 👍

Passo 3

Agora obtemos o vetor em si substituindo as coordenadas do ponto no vetor.

Para o ponto P 1 = 1,2

∇ f C 2 1,2 = 2,1

Esse vetor é normal a C 2 , tem como origem o ponto 1,2 e tem tamanho 2 em x e 1 em y .

Para o ponto P 2 = 1 , - 2

∇ f C - 2 1 , - 2 = - 2,1

Já esse vetor é dado por

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

∇ f C 2 1,2 = 2,1

∇ f C - 2 1 , - 2 = - 2,1

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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
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Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )