Considere uma função f : R 2 → R de classe C 1 . Suponha que:

  1. A imagem da curva plana γ t = c o t g t , t   , para t ] 0 , π 2 [ , esteja contida numa curva de nível de f,
  2. A imagem da curva no espaço σ u = u 3 ,   u 2 + 1 , u 3 2 - u 3 2 + 1 , com u > 0 , esteja contida no gráfico de f.

b. Calcule ∂ f ∂ v 1,2 , onde v = 1 2 , 3 2

Passo 1

Beleza? Vamos continuar nossa resolução, e agora queremos calcular a derivada direcional para a direção v = ( 1 2 , 3 2 ) .

Note que ∂ f ∂ v 1,2 = < ∇ f 1,2 ,   1 2 , 3 2 >  

Já sabemos qual o valor de pela alternativa anterior,

∇ f 1,2 = ( 1 , 1 2 )

Passo 2

Então

= < 1 , 1 2 ,   1 2 , 3 2 >

= 1 2 + 3 4 = 2 + 3 4

Resposta

= 2 + 3 4

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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )