3 – Considere a função f x , y = x y .

c) Determine os pontos onde o gradiente de f se anula.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Queremos obter os pontos que o gradiente de f é 0 , ou seja, é nulo.

Parece difícil? 🤔

No item anterior, vimos que o vetor gradiente é um vetor normal a uma superfície e calculamos que esse vetor é dado por

∇ f = ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y

∇ f = y , x

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 2

Agora, para obter um vetor gradiente nulo, igualamos esse vetor a um vetor nulo e vemos para quais circunstancias a igualdade é satisfeita.

∇ f = y , x = 0,0

Assim obtemos o sistema

y = 0 x = 0

Ou seja, o vetor gradiente nulo só ocorre quando x = 0 e y = 0 no ponto 0,0 .

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

0,0

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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u .
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )