{ a , b , c , 1,0 , 1 , 0,1 , 1 } é base do R 3 se:

(a) a - b + c ≠ 0

(b) a + b - c ≠ 0

(c) a - b - c ≠ 0

(d) a - b - c = 0

Passo 1

Para um conjunto ordenado de vetores ser base do R 3 , o conjunto tem que ter três vetores e esses três vetores têm que ser LI.

Para três vetores serem LI, um deles não pode ser combinação linear dos outros dois.

Mas pra fazer essa questão, vamos pensar que queremos que os três vetores sejam LD. Aí vai ser o contrário: um deles vai ter que ser combinação linear dos outros dois.

Traduzindo:

a , b , c = α 1,0 , 1 + β ( 0,1 , 1 )

Agora vamos abrir isso e ver no que vai dar.

Passo 2

Fazendo a distributiva do lado direito e depois somando:

a , b , c = α , 0 , α + ( 0 , β , β )

a , b , c = ( α , β , α + β )

Se igualarmos componente a componente, vamos ficar com o seguinte sistema:

α = a β = b α + β = c

Substituindo α = a e β = b na terceira equação:

a + b = c   ⇒ a + b - c = 0

Passo 3

O que acabamos de achar foi a condição pro conjunto ser LD.

Pra ser base o conjunto tem que ser LI.

Então a gente trocar o sinal de igual pelo de diferente!

a + b - c ≠ 0

Essa resposta está na letra (b).

Resposta

(b) a + b - c ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .