b Encontre uma base para W = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 ∈ P 2 R ; a 0 - 2 a 1 + a 2 = 0 .

Passo 1

b Vamos começar descobrindo a cara do elemento genérico de W . Temos que:

a 0 - 2 a 1 + a 2 = 0

a 1 = a 0 + a 2 2

Substituindo no polinômio:

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 0 + a 2 2 x + a 2 x 2 = a 0 1 + x 2 + a 2 x 2 + x 2

Logo, uma base possível para W é:

β = 2 + x , 2 x 2 + x

Repare que existem infinitas bases! Poderíamos multiplicar os termos dessa base por qualquer escalar e trocar a ordem dos dois vetores que ainda teríamos uma base. Também poderíamos ter isolado o a 0 ou o a 2 ao invés do a 1 , nos levando à uma base totalmente diferente.

Resposta

b β = 2 + x , 2 x 2 + x

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .