Sejam u 1 → ,   … ,   u n → vetores gerando um espaço vetorial V .

Sejam v 1 → ,   … ,   v k → ∈ V , vetores linearmente independentes.

Assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   n ≥ k

b   n = k

c   n ≤ k

d   n > k

Passo 1

Se v 1 → , … ,   v k → são L I , então { v 1 → , … ,   v k → } é uma base de algum subespaço vetorial de V .

Né não?

Então a dimensão de ⟨ v 1 → , … ,   v k → ⟩ é k .

Só que ⟨ v 1 → , … ,   v k → ⟩ pertence a V , então sua dimensão tem que ser menor ou igual à dimensão de V .

k ≤ dim ⁡ V

Passo 2

Agora vamos pensar no outro conjunto, { u 1 → ,   … u n → } .

Esse conjunto tem n vetores, certo?

Se o conjunto for L I , então n = dim ⁡ V , já que nesse caso ele é base de V .

Mas como a questão não explicitou, logo o conjunto é L D , então n tem que ter mais vetores que a base, n ≥ dim ⁡ V .

A conclusão que você chega é:

n ≥ dim ⁡ V

Passo 3

Agora é só ligar as duas informações:

k ≤ dim ⁡ V ≤ n

Logo:

k ≤ n

A única letra que diz isso é letra ( a ) ( n ≥ k ).

Resposta

Letra ( a )

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .