Seja H o subespaço definido por

2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6 , 0 , - 3,3

Qual dos conjuntos abaixo é base de H ?

a   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6 , 0 , - 3,3

b   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2

c   2 , - 1,1 , 2 , - 2,2 , 4 , - 6,6

( d ) 2 , - 1,1

Passo 1

Beleza se liga, essa você pode jogar os vetores nas linhas de uma matriz e escalonar. Mas não tá muito difícil de visualizar não, se liga.

2 , - 1,1 e 2 , - 2,2 são com certeza L I , então H tem dimensão de no mínimo 2 . Assim, a letra d já ta fora já que ela só tem um vetor.

Agora vamos fazer o seguinte:

2 , - 1,1 - 2 , - 2,2 = 0,1 , - 1

Agora fazemos:

2 2 , - 2,2 - 2 0,1 , - 1 = 4 , - 4,4 - 0 , - 2,2 = 4 , - 6,6

Opa, encontramos o vetor 4 , - 6,6 só combinando os vetores 2 , - 1,1 e 2 , - 2,2 , isso quer dizer que eles são L D então não podem formar uma base. Isso elimina as letras a e c . Só sobrou a letra b .

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .