Seja β uma base de V 3 . Forma com os vetores 1 , - 3,2 β e 2,3 , - 1 β um conjunto linearmente dependente o vetor

a) - 5,5 , - 6

b) 3,9 , - 4

c) - 7,4 , - 5

d) 8 , - 3 , - 1

e) 5 , - 5,4

Passo 1

E aíí pessoal, tudo certinho?

Vamos lá entender esse exercício! Temos esses 2 vetores:

1 , - 3,2

2,3 , - 1

E aí queremos encontrar um terceiro vetor que forme um conjunto LI com esses dois, beleza?

Então, entre as alternativas que ele deu, queremos aquela que dá um vetor u = ( x , y , z ) , de tal forma que o determinante dessa matriz seja 0 :

1 - 3 2 2 3 - 1 x y z

Então vamos ver qual dos vetores cumpre com isso, porque se o determinante der 0 , o conjunto é LI, fechou?

Passo 2

Vamos começar com o vetor dado pela letra A: ( - 5,5 , - 6 )

A matriz montada vai ser:

1 - 3 2 2 3 - 1 - 5 5 - 6

Calculando o determinante:

1 - 3 2 2 3 - 1 - 5 5 - 6 1 - 3 2 3 - 5 5 = 3 ∙ - 6 - 3 ∙ 1 ∙ 5 + 2 ∙ 2 ∙ 5 + 2 ∙ 3 ∙ 5 + 5 ∙ 1 - 6 ∙ 2 ∙ 3 = - 14

Opa, então o determinante deu diferente de 0

Já não pode ser o vetor da letra A hehehe então vamos testar os outros

Passo 3

Para o vetor dado pela letra B, a nossa matriz fica assim:

1 - 3 2 2 3 - 1 3 9 - 4

Então, calculando o determinante:

1 - 3 2 2 3 - 1 3 9 - 4 1 - 3 2 3 3 9 = 3 ∙ - 4 + 3 ∙ 3 + 2 ∙ 2 ∙ 9 - 3 ∙ 3 ∙ 2 + 1 ∙ 9 - 4 ∙ 2 ∙ 3 = 0

AAAAA deu 0 ♥♥ isso quer dizer que o conjunto formado pelos vetores

1,3 , - 2 , 2,3 , - 1 , 3,9 , - 4

É um conjunto LI 😊

Portanto, a alternativa correta é a letra B

Mas vamos lá verificar se realmente nenhuma outra nos dá esse determinante igual a 0

Passo 4

Para o vetor do item c, ( - 7,4 , - 5 ) , o determinante vai ser

1 - 3 2 2 3 - 1 - 7 4 - 5 1 - 3 2 3 - 7 4 = - 4

Para o vetor do item d:

1 - 3 2 2 3 - 1 8 - 3 - 1 1 - 3 2 3 8 - 3 = - 48

E por fim, para o vetor do item e:

1 - 3 2 2 3 - 1 5 - 5 4 1 - 3 2 3 5 - 5 = - 4

Opaa, então deu tudo diferente de 0 mesmo

Portanto, realmente, só pode ser a letra B, sucesso??

Resposta

b) 3,9 , - 4

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .