Seja B uma base ortonormal de V 3 e considere os vetores:

v → = 1 , - 1,2 B     e       w → = 3 , - 1,1 B

Seja z → o vetor paralelo a v → tal que w → - z → seja ortogonal a v → . A norma do vetor 2 z → - w → é igual a:

a )   11

b )   10

c )   12

d )   √ 7

e )   √ 8

Passo 1

Falaaaa, blz??? Bora para mais uma questãozinha envolvendo achar norma de vetores. Nessa questão ocorre algo interessante, ele diz sobre vetores paralelos e a subtração de vetores sendo ortogonal, temos um conceito que engloba essas informações, consegue lembrar?

É o conceito de projeção, vamos desenhar para ver o que acontece aqui:

Ou seja, nesse problema, temos que por definição z = P r o j v ( w )

Passo 2

Agora que sabemos isso, vamos aplicar a fórmula de projeção:

z = w , v v v 2

Usaremos que:

w , v = 1 3 + - 1 - 1 + 2 1 = 6

E

v = 1 + 1 + 4 = 6

Aplicando na fórmula:

z = w , v v v 2 = 6 6 1 , - 1,2 = ( 1 , - 1,2 )

Passo 3

Agora temos o que precisamos para acabar a questão, bora lá:

2 z → - w → = 2 1 , - 1,2 - 3 , - 1,1 = - 1 , - 1,3 → 2 z → - w → = 1 + 1 + 9 = 11

E assim acaba mais um problema, uma questão que necessita que a gente tenha uma sacada para perceber essa questão da projeção, porém uma ideia que é comum de aparecer, bora para a próxima??

Resposta

Letra A

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .