Seja B uma base de V 3 e sejam a , b   ∈ R . Considere os vetores

u → = 1,0 , 1 B ,     v → = b , 1,1 B ,     w → = 1,1 , 0 B ,     z → = 2 , a , 2 B

Sabendo que z → é combinação linear de u → , v → , w → ,   está correto afirmar que

A   a ≠ 0 .

B   b ≠ 2 .

C   s e   b = 2 ,   e n t ã o   a = 0 .

D   b = 2   e   a = 0 .

E   a b = 0 .

Passo 1

Falaaaa, blz??? Bora começar essa questão lembrando um conceito necessário. Para que z → seja combinação linear dos 3 vetores, temos que z →   deve ser escrito da forma:

z → = α u → + β v → + γ w →

Lembrando que nessa questão, pelas alternativas, queremos relacionar a com b

Passo 2

Agora basta abrirmos essa equação e analisarmos os casos:

2 , a , 2 = α 1,0 , 1 + β b , 1,1 + γ 1,1 , 0

2 = α + β b + γ a = β + γ                   2 =   α + β                

Passo 3

Somando as duas últimas equações:

2 + a = α + 2 β + γ

Subtraindo isso da primeira equação:

a = β ( 2 - b )

Aqui, claramente se b = 2 , temos a = 0

Resposta

Letra C

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .