Seja o subespaço S de M 2 × 2 :

S = a b c d c = a + b   e   d = a }

O conjunto

1 - 1 0 1 ,   2 1 3 4

É uma base de S ?

Passo 1

Para compararmos, precisamos saber antes quem é a base de S . Sendo assim, vamos encontrar os geradores para o conjunto:

a b c d = a b a + b a = a 1 0 1 1 + b 0 1 1 0

Ihhh caramba, os vetores deram diferentes então não é uma base correto?? ERRADO!! Se essas matrizes que achamos forem uma C L , da base indicada no enunciado, não tem problema algum! Sendo assim, vamos verificar isso.

Passo 2

Se você perceber podemos escrever 1 - 1 0 1 como uma C L de 1 0 1 1 , 0 1 1 0 :

1 - 1 0 1 = 1 0 1 1 - 0 1 1 0

Então a matriz 1 - 1 0 1 é valida!

Já a segunda vamos calcular no braço:

2 1 3 4 = a 1 0 1 1 + b 0 1 1 0 ⇒

2 = a 1 = b 3 = a + b 4 = a

Como podemos ver a primeira e a última equação se contradizem e, portanto, a equação é impossível. Logo, 2 1 3 4 não é uma C L de 1 0 1 1 , 0 1 1 0 e o conjunto do enunciado não é uma base de S .

Resposta

Não é uma base de S

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .