Seja H o subespaço definido por

2,1 , - 1 , 2 , - 1,2 , 2 , - 7,11 , - 2,5 , - 8

Qual dos conjuntos abaixo é base de H ?

a   2,1 , - 1 , 2 , - 1,2

b   2,1 , - 1

c   2,1 , - 1 , 2 , - 1,2 , 2 , - 7,11

d   2,1 , - 1 , 2 , - 1,2 , 2 , - 7,11 , - 2,5 , - 8

Passo 1

Repara que cada alternativa tem um número de diferente de vetores na base. Então se descobrirmos a dimensão de H , descobrimos a resposta ;)

Como a dimensão do espaço gerado pelas colunas e pelas linhas de uma matriz são iguais, vamos escalonar a matriz com os geradores de H nas colunas que fica menos contas haha.

2 2 2 - 2 1 - 1 - 7 5 - 1 2 11 - 8 → L 1 ← L 1 2 1 1 1 - 1 1 - 1 - 7 5 - 1 2 11 - 8 → L 2 ← L 2 - L 1 L 3 ← L 3 + L 1 1 1 1 - 1 0 - 2 - 8 6 0 3 1 2 - 9 → L 3 ← L 3 + 3 L 2 3 1 1 1 - 1 0 - 2 - 8 6 0 0 0 0

Opa, uma linha zerou, então a dimensão de H é 2 . Logo, a resposta certa é a a .

Resposta

Letra ( a )

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .