Seja u → ,   v → ,   w → um conjunto linearmente independente em V 3 e considere a base ρ = v → - u →   , v → - w → , u → de V 3 . Se ( a , b , c ) são as coordenadas de u → + 2 v → + 3 w → na base ρ , então a + b + c é igual a:

Passo 1

Falaa, blz??? Vamos para entender como atacar essa questão vamos lembrar de um conceito importante.

Se B = u → ,   v → ,   w →   u m a   b a s e   e   x → = a , b , c B , então x → = a u → + b v → + c w → nós usaremos basicamente isso.

Passo 2

Agora vamos usar isso no enunciado. Ele nos diz que ( a , b , c ) são as coordenadas de um vetor x → na base ρ = v → - u →   , v → - w → , u → , ou seja:

x → = a v → - u → + b v → - w → + c u →

Ajustando...

x → =   u → - a + c + v → a + b + w → ( - b )

Passo 3

Ainda pelo enunciado, temos que x → = u → + 2 v → + 3 w →

Igualando tudo:

u → - a + c + v → a + b + w → - b = u → + 2 v → + 3 w →

c - a = 1 a + b = 2 - b = 3        

Logo, tiramos que a , b , c = ( 5 , - 3,6 ) , logo a + b + c = 8

Resposta

a + b + c = 8

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .