Seja W = a , b , c , d , e , f a = 2 e - 3 b , c = b - 4 a , d = 0 um subespaço de R 6 . A dimensão de W é igual a:

( a ) 2

( b ) 3

( c ) 4

( d ) 5

Passo 1

Beleza, vamos escrever a forma geral dos vetores desse subespaço. Mas antes vamos substituir aquele a na equação do c :

a = 2 e - 3 b

c = b - 4 a ⇒ c = b - 4 2 e - 3 b = b - 8 e + 12 b = 13 b - 8 e

2 e - 3 b , b , 13 b - 8 e , 0 , e , f

Bom, esse vetor tem apenas 3 variáveis livres então ele faz parte de um subespaço de dimensão 3 .

Resposta

Letra ( b )

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .