Seja β = u → , v → , w → uma base para o espaço vetorial V e seja W o espaço gerado por β . Considere as seguintes afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:

  1. Todo vetor de V é vetor de W
  2. Existe um vetor em W que não está em V

a   Ambas são falsas.

b   I é verdadeira e I I é falsa.

c   Ambas são verdadeiras.

( d ) I I é verdadeira e I é falsa.

Passo 1

Esse é aquele tipo de questão que você olha, acha que ta muito fácil e começa a procurar alguma pegadinha, mas não tem nenhuma não haha.

Qual a definição de base? É um conjunto L I , ordenado, que gera um determinado espaço. Se β é base para o espaço vetorial V , então ela gera exatamente V , correto? E ta dizendo também que W é o espaço gerado por β . Po, mas acabamos de ver que V é o espaço gerado por β ! Então V e W são exatamente o mesmo espaço!!!!

Então obviamente todo vetor de V é vetor de W . E é claro que não existe um vetor em W que não está em V . Verdadeira e falsa respectivamente.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .