São dados três vetores u → , v → ,   w →   ∈ V 3 , e sabe-se que a medida do ângulo entre u →   e   v →   é π 4 , que w →   é ortogonal a u →   e   a   v → , e que ( u → , v → , w → ) é base negativa de V 3 . Além disso, sabe-se que u → = 2 2 , v → = 1   w → = 4 . Segue-se desses fatos que [ u → , v → , w → ] é igual a:

Passo 1

Falaaa aiii,blz??? Vamos começar essa nova questãozinha envolvendo produto misto. Primeiro vamos lembrar o que é isso, né?

Definimos produto misto como u → , v → , w → = u → ∧ v → ∙   w → = u → ∧ v →   w →   c o s θ , onde θ é o ângulo entre u → ∧ v →   e   w →

Além disso, como a base ( u → , v → , w → ) é negativa o produto misto é negativo.

Passo 2

Lembrando que u → ∧ v → é um vetor perpendicular aos 2.

Como w →   é   p e r p e n d i c u l a r   a   v   →   e   a o   v e t o r   u → ( v   →   e   u → não paralelos) nós temos que w →   é   p a r a l e l o   a   u → ∧ v → , ou seja, θ = 0   o u   180 º . Além disso, como u → ∧ v →   w →   c o s θ < 0 nós temos que θ = 180 º =   π   r a d i a n o s

Logo u → , v → , w → = u → ∧ v → ∙   w → = u → ∧ v →   w →   c o s π

Passo 3

Usaremos que u → ∧ v → = u → v → s e n ( θ ) , sendo θ = π 4

u → , v → , w → = u →   v →   s e n π 4   w →   c o s π  

Agora basta substituir os valores.

u → , v → , w → = 2 2 1 2 2 4 - 1 =   - 8

Resposta

- 8

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .