Seja { u 1 , u 2 , u 3 } uma base de R 3 , munido do produto interno usual, e seja { v 1 , v 2 , v 3 } a base obtida de { u 1 , u 2 , u 3 } por meio do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Se u 3 = 0,2 , - 1   e   v 3 = ( - 1,1 , 0 ) então p r o j [ v 1 , v 2 ] u 3 é igual a

a   - 1 , - 1,1

b   1 , - 1,1

c   - 1,3 , - 1

d   1,1 , - 1

e   ( 1 , - 1 , - 1 )

Passo 1

Falaaa, blz?? Então, para fazermos essa questão vamos aplicar o processo de Gram-Schmidt. Pensei em relembrar os conceitos, porém ficaria muito grande e foge um pouco do intuito da resolução, mas de qualquer forma existe algumas aulas bem completas aqui no próprio Responde Ai sobre o processo, caso tenha dúvidas.

v 1 , v 2 , v 3 é obtida pela { u 1 , u 2 , u 3 } , então pelo processo:

v 1 = u 1                                                                                                             v 2 = u 2 - P r o j v 1 u 2                                                       v 3 = u 3 - P r o j v 1 u 3 - P r o j v 2 u 3

Passo 2

Além disso, temos que:

P r o j v 1 , v 2 u 3 = P r o j v 1 u 3 + P r o j v 2 u 3  

Passo 3

Logo, basta usarmos que:

v 3 = u 3 - P r o j v 1 u 3 - P r o j v 2 u 3

v 3 = u 3 - P r o j v 1 , v 2 u 3

P r o j v 1 , v 2 u 3 = u 3 - v 3 = 0,2 , - 1 - - 1,1 , 0 = ( 1,1 , - 1 )

Resposta

Letra D

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .