Seja W = a , b , c , d , e , f a = 0 , c = d + 3 b , d = 2 b - f , b = 2 f um subespaço de R 6 . A dimensão de W é igual a:

( a ) 4

( b ) 3

( c ) 1

( d ) 2

Passo 1

Temos o seguinte:

a = 0 c = d + 3 b d = 2 b - f b = 2 f           I I I I I I I V

Substituindo I V em I I I :

d = 3 f           V

Substituindo I V e V em I I :

c = 9 f

Então, temos que o vetor genérico de W é dado por:

a , b , c , d , e , f = 0,2 f , 9 f , 3 f , e , f = f 0,2 , 9,3 , 0,1 + e 0,0 , 0,0 , 1,0

Logo, a dimensão de W é 2 .

Resposta

Letra ( d )

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que u → = 0 ⇔ u → = 0 ,0 ,0 E .