Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Derivadas Direcionais
Considere . Se é um vetor unitário tal que é máxima, então vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Pra derivada direcional ser máxima, ela tem que estar na mesma direção do gradiente!
Então vamos achar o gradiente! Aplicando a regra do quociente:
Então no ponto :
Logo, o vetor tem que ter a direção , ou seja respeitar as condições , com e b.
Passo 2
E como ele é unitário:
já que . Assim:
Resposta
Alternativa (a)
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Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
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