Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

UFPE, Cálculo 2, EE2, 2016.1, questão 1a

Questão 1

a) Se a temperatura em certa região do espaço é dada pela função T x , y , z = 3 x 2 - 5 y 2 + 2 z 2 e você está localizado no ponto 1 3 , 1 5 , 1 2 e quer estar num ponto mais frio tão rápido quanto possível, em qual direção você deve seguir?

Passo 1

A direção a ser seguida é a direção oposta do vetor gradiente. O vetor gradiente é:

∇ T x , y , z = 6 x , - 10 y , 4 z

No ponto dado:

∇ T 1 3 , 1 5 , 1 2 = 2 , - 2,2

Logo a direção a ser seguida é:

u → = - ∇ T = - 2,2 , - 2

Ou ainda, encontrando o vetor unitário:

u → | u → | = - 1 3 , 1 3 , - 1 3  

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Resposta

u → | u → | = - 1 3 , 1 3 , - 1 3  

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