Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

Derivadas Direcionais

Suponha-se que a pressão atmosférica na posição x , y , z seja pela função

P x , y , z = 4 + x 2 2 - 3 x 2 e z

Se você está na posição 1,2 , 0 , encontre o vetor u → que da direção e sentido que você precisa se mover, a fim de diminuir a pressão atmosférica, o mais rápido possível.

  1. u → = 5,0 , 3
  2. u → = - 5,0 , - 3
  3. u → = - 1,0 , 3
  4. u → = - 5,0 , 0
  5. Nenhuma das outras alternativas

Passo 1

A direção onde a derivada é mínima é a direção oposta ao do vetor gradiente:

u → = - ∇ f P 0

Devemos achar o vetor gradiente e depois substituir os valores de x , y e z . O vetor gradiente vai ser

∇ f = x - 6 x e z , 0 , - 3 x 2 e z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo os valores do ponto vamos encontrar

∇ f 1,2 , 0 = - 5,0 , - 3

Passo 3

A direção que queremos vai ser

u → = - ∇ f P 0

u → = - - 5,0 , - 3 = 5,0 , 3

Resposta

Alternativa (a)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas