Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

Derivadas direcionais

O vetor que dá a direção e o sentido onde ocorre a maior taxa de variação de f x , y = x 2 + 3 x y - 2 y 2 no ponto 1 , - 2 é:

  1. - 4,11
  2. 4 , - 11
  3. 1,1 0
  4. - 1 , - 10
  5. 0,0
  6. nenhuma das demais alternativas

Passo 1

A direção onde a derivada é máximo é a direção do vetor gradiente:

u → = ∇ f P 0

Devemos achar o vetor gradiente e depois substituir os valores de x , y e z . O vetor gradiente vai ser

∇ f = 2 x + 3 y , 3 x - 4 y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo os valores do ponto vamos encontrar

∇ f 1 , - 2 = 2 ∙ 1 + 3 - 2 , 3 ∙ 1 - 4 - 2

∇ f 1 , - 2 = 2 - 6,3 + 8

∇ f 1 , - 2 = - 4,11

Passo 3

A direção que queremos vai ser

u → = ∇ f P 0

u → = - 4,11

Alternativa (a)

Resposta

Alternativa (a)

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