Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

Quais são todos os pontos em que a direção de maior crescimento da função

f x , y = x 4 - 2 y 2

É dada pelo vetor unitário

v = 2 2 , 2 2

  1. x , y tais que y = - x 3 e x > 0
  2. x , y = 1,1
  3. x , y = 1 , - 1
  4. x , y = 1 2 5 6 ,   - 1 4
  5. x , y tais que y = x

Passo 1

A direção de maior crescimento da função é dada sempre pelo vetor gradiente da função no ponto P 0 .

Assim, basta que a gente calcule o vetor gradiente de f e iguale ao vetor v = 2 2 , 2 2  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos que

f x , y = x 4 - 2 y 2

O gradiente de f é

∇ f x , y = 4 x 3 , - 4 y

Passo 3

Igualando ao vetor v ;

4 x 3 , - 4 y = 2 2 , 2 2

Assim

4 x 3 = 2 2 → x 3 = 2 8

- 4 y = 2 2 → y = - 2 8

Substituindo o valor de y na primeira equação:

x 3 = 2 8 = - y

Assim,

y = - x 3

E

x > 0

Já que

x 3 = + 2 8 > 0

Resposta

L e t r a   a  

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