Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Considere a função Para que a derivada direcional seja máxima, o ângulo que o vetor deve formar com o eixo é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O crescimento é máximo no sentido do vetor gradiente. Então para que seja máxima o vetor tem que estar na mesma direção e sentido de . Então vamos calcular esse gradiente! Pela regra do produto:
Também temos:
Logo:
Passo 2
Portanto, o vetor tem que ser paralelo ao vetor . Então os dois vetores têm que fazer o mesmo ângulo com o eixo ! Mas o vetor é paralelo ao eixo :
Ou seja, o ângulo entre o vetor e o eixo é . Então o vetor também vai ter que formar um ângulo de com o eixo .
Resposta
Alternativa (e)
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Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
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