Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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UFPE, Cálculo 2, EE2, 2016.1, questão 1a
Questão 1
a) Se a temperatura em certa região do espaço é dada pela função e você está localizado no ponto e quer estar num ponto mais frio tão rápido quanto possível, em qual direção você deve seguir?
Passo 1
A direção a ser seguida é a direção oposta do vetor gradiente. O vetor gradiente é:
No ponto dado:
Logo a direção a ser seguida é:
Ou ainda, encontrando o vetor unitário:
Resposta
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Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
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