Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

Elaboração própria

Seja a função

f x , y = x 2 + y 2 - y

E o ponto P = 1 ,   1 . Determine:

  1. A direção na qual a taxa de variação de f em P é máxima.
  2. O valor dessa taxa de variação máxima.

Passo 1

a)

A taxa de variação de f é máxima na direção do vetor f P . Então vamos calcular esse gradiente:

f x x , y = 2 x

f y x , y = 2 y - 1

f P = 2 ,   2 - 1 = 2 ,   1

Então f cresce mais rápido na direção do vetor 2 ,   1 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O valor da taxa de variação é o módulo do gradiente, e vale:

f P = 2,1 = 2 2 + 1 2 = 5

Resposta

a) Na direção do vetor 2 ,   1 .

b) A taxa máxima é 5 .

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