∫ ∫ D x   c o s   y   d x d y , onde D é a região limitada por y   =   0 ,   y   =   x 2 ,   x   =   1 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez para calcularmos uma integral

Nosso objetivo é calcular ∫ ∫ D x   c o s   y   d x d y , onde D é a região limitada por y   =   0 ,   y   =   x 2 ,   x   =   1 .

Passo 2

Vamos montar nossa integral. Começando pela região.

Temos que

y   =   0 ,   y   =   x 2 ,   x   =   1 .

então

0 ≤ y ≤ x 2

0 ≤ x ≤ 1

pois a região é limitada. Então a integral fica

V = ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 x   c o s   y   d y d x

resolvendo temos:

V = ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 x   c o s   y   d y d x = ∫ 0 1 x   s i n ( x 2 ) d x

Integrando temos:

∫ 0 1 x   s i n ( x 2 ) d x = - c o s ( x 2 ) / 2   | x = 1 x = 0

= ( 1 - c o s ( 1 ) ) / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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