Calcule a integral dupla

∫ ∫ s i n ( x - y ) d A

Sendo Q = 0 ,   π / 2 × 0 ,   π / 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da integral (já aplicando os limites):

∫ 0   π / 2 ∫ 0   π / 2 s i n ( x - y ) d x   d y

Para podermos resolver isso, devemos resolver uma integral de cada vez.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, resolvendo a integral ∫ 0   π / 2 s i n ( x - y ) d x , temos:

∫ 0   π / 2 s i n ( x - y ) =

= - cos ⁡ x - y π / 2 0 ∴

= cos ⁡ - y - cos ⁡ π 2 - y

Passo 3

Nesse sentido, substituindo na equação do Passo 1, temos:

∫ 0 π 2 ∫ 0 π 2 sin ⁡ x - y d x   d y ∴

= ∫ 0   π / 2 cos ⁡ - y - cos ⁡ π 2 - y   d y

Resolvendo essa integral, encontramos:

∫ 0 π 2 cos ⁡ - y   d y - ∫ 0 π 2 cos ⁡ π 2 - y   d y ∴

= ∫ 0 π 2 cos ⁡ - y   d y - ∫ 0 π 2 s e n   y   d y ∴

= s e n   y π 2 0 + c o s   y π 2 0 ∴

= 1 - 1 ∴

= 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ ∫ s i n ( x - y ) d A = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .