(Cap 15.3 – Ex 31) Determine o volume do sólido dado.

Limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 e pelos planos y = z , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.

Passo 1

Falaiiii seres de luz, tudo na paz?

Bora resolver mais uma?

Encostaaaaa

O domínio de integração está no plano x y (ou z = 0 ) e a “tampa” do sólido é dada pelo plano z = y . Assim, devemos integrar a função z x , y = y no domínio de integração limitado pela circunferência x 2 + y 2 = 1 no plano x y :

Assim, o volume será

V = ∬ z   d x   d y

= ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 y   d y   d x

Passo 2

Calculando a primeira integral:

V = ∫ 0 1 y 2 2 0 1 - x 2 d x

= 1 2 ∫ 0 1 1 - x 2   d x

Assim,

V = 1 2 x - x 3 3 0 1

= 1 2 1 - 1 3 = 1 3

Resposta

Portanto, o volume do sólido é:

V = 1 3

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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .