(Cap 15.3 – Ex 11b) Desenhe um exemplo de uma região que seja

  1. Do tipo I, mas não do tipo II
  2. Do tipo II, mas não do tipo I

Passo 1

Falaii moçadinha, tudo belezinha?

Simbora pra mais uma?

Encostaa

Precisaremos utilizar softwares para plotar as regiões. Mas antes disto, é preciso que realmente compreendamos o que é uma região do tipo 1 e uma do tipo 2.

Uma região do tipo 1 é uma região limitada acima e abaixo por uma curva, além disto, é limitada lateralmente por retas verticais. Portanto, o seu domínio é:

D = x , y x 0 ≤ x ≤ x 1 ,   g x ≤ y ≤ f x }

Já uma região do tipo 2 é o contrário. É uma região limitada lateralmente por curvas, mas acima e abaixo por retas horizontais. Portanto, temos o seguinte domínio:

D = x , y y 0 ≤ y ≤ y 1 ,   g y ≤ x ≤ f y }

Podemos escolher qualquer função para fazer esta representação.

Passo 2

Para uma função do tipo 2, mas não do tipo 1, vamos escolher uma região limitada pelo seguinte domínio:

D = x , y - 1 ≤ y ≤ 1 ,   y 2 ≤ x ≤ 1 }

Portanto, seu gráfico é:

Em amarelo temos a nossa região em destaque!

Resposta

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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .