Calcule as integrais para as regiões D indicadas:

b)

∫ ∫ x + y d A D

D limitada por y = x , y = x 2 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla para região D :

∫ ∫ x + y d A D

Onde D é limitada por y = x , y = x 2 .

Perceba que x varia de 0 a 1 (porque a intersecção das curvas ocorre em x = 1 ).

E y varia de x 2 a x .

Dessa forma, temos a nossa integral dupla:

∫ 0 1 ∫ x 2 x x + y d y d x

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Bom... Integrando primeiro em relação a d y ,vamos pegar essa integral:

∫ x 2 x x + y d y = x y + y 2 2 x x 2 ∴

= x x + x 2 - x 3 - x 4 2

Agora, integrando em relação a x :

∫ 0 1 x x + x 2 - x 3 - x 4 2 d x ∴

= ∫ 0 1 x 3 / 2   d x + ∫ 0 1 x 2 d x - ∫ 0 1 x 3 d x - ∫ 0 1 x 4 2 d x

= 3 10

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

3 10

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