1 – Considere a integral abaixo

∫ 0 4 ∫ x 2 x 1 + y 5 d y d x

a) esboce a região descrita nos limites de integração.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão nosso objetivo é obter graficamente a região de integração da integral

∫ 0 4 ∫ x 2 x 1 + y 5 d y d x

Lembra como fazemos isso? 😎

Ao calcular uma integral dupla, os limites de integração da direita para a esquerda, são relacionadas as variáveis de integração da esquerda para a direita, ou seja, nesse caso, 2 e x são os limites de integração de d y e 4 e 0 de d x .

Entendeu até aqui? 👀

Passo 2

O que estamos fazendo ao calcular uma integral, é calcular a área abaixo da função x 1 + y 5 entre 2 e x para y e entre 4 e 0 para x .

Em outras palavras, entre y = 2 e y = x e entre x = 4 e x = 0 .

Plotando essas curvas no plano cartesiano, temos

Portanto, a área hachurada entre as curvas é chamada de região de integração para esse caso

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

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Determine o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = 3 x 2 + y 2 e acima da região delimitada por y = x e x = y 2 - y
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_(x^2)^x ( 1 + 2 y ) d y d x
Calcule as integrais iteradas.int_0^1 int_0^(x^2) ( x + 2 y ) d y d x
Calcule a integral dupla.∬_D^() x^3 d A , D = {(x , y)| 1 = x = e , 0 = y = ln x }
Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .