James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 15 Seção 3 Problema 25.
(Cap 15.3 – Ex 25) Determine o volume do sólido dado.
Abaixo da superfície e acima do triângulo com vértices , e
Passo 1
Falaaaa meus jovens, tudo certinho?
Bora lá?!
Primeiramente vamos analisar a região , que é o triângulo delimitado pelos vértices dados. No plano temos a seguinte região:
Podemos representar essa área como sendo do tipo I ou II, mas antes de tudo teremos que achar a equação da reta que passa entre e . A sua inclinação é:
E a reta é
Substituindo o ponto :
Então podemos escrever da seguinte forma
Passo 2
Temos então que o volume do solido que é restrito abaixo de na região é dado por
Agora vamos integrar, primeiro em
Agora em relação a
Resposta
Portanto, o volume do sólido é
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