Desenhe a região de integração no plano x y e calcule a integral iterada

∫ 0   4 ∫ 0   y 9 + y 2 d A

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da seguinte integral dupla:

∫ 0   4 ∫ 0   y 9 + y 2 d A

Para podermos resolver isso, devemos resolver uma integral de cada vez.

Além disso, a questão também nos pede para desenhar a região de integração.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... resolvendo a integral dupla:

∫ 0   4 ∫ 0   y 9 + y 2 d x   d y ∴

∫ 0   4 y 9 + y 2   d y ∴

Fazendo u = 9 + y 2 e, portanto, d u = 2 y   d y , temos:

1 2 ∫ 0   4 u   d u ∴

1 2 * 2 3 9 + y 2 3 2 4 0 ∴

= 98 3

Passo 3

Nesse sentido, desenhando a região de integração, encontramos a seguinte figura:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0   4 ∫ 0   y 9 + y 2 d A = 98 3

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Calcule a integral dupla. ∬ D y 3 d A D é a região triangular com vértices 0,2 ,( 1,1 ) e ( 3,2 ) .