Calcule as integrais para as regiões D indicadas:

a)

∫ ∫ x cos ⁡ y d A D

D limitada por y = 0 , y = x 2 e x = 1 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral dupla para região D :

∫ ∫ x cos ⁡ y d A D

Onde D é limitada por y = 0 , y = x 2 e x = 1 .

Perceba que x varia de 0 a 1 .

E y varia de 0 a x 2 .

Dessa forma, temos a nossa integral dupla:

∫ 0 1 ∫ 0 x 2 x cos ⁡ y d y d x

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Bom... Integrando primeiro em relação a d y ,vamos pegar essa integral:

∫ 0 x 2 x cos ⁡ y d y = x sin ⁡ y x 2 0 ∴

= x   s i n x 2

Agora, integrando em relação a x :

∫ 0 1 x   s i n x 2 d x ∴

u = x 2 ∴ d u = 2 x d x

= ∫ 0 1 x   s i n u d u 2 x ∴

= 1 2 cos ⁡ u 0 1 ∴

= 1 2 1 - cos ⁡ 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 1 2 1 - cos ⁡ 1

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