Determine se a seguinte série alternada converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Justifique sua resposta.

∑ n = 1 + ∞ - 1 n + 1 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte série S converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge:

S = ∑ n = 1 + ∞ - 1 n + 1 n

E aí??? Como a gente resolve isso???

Bom, uma forma é aplicarmos o Teste da Série Alternada que pode ser entendido da seguinte forma:

Dada suma série alternada:

∑ n = 1 + ∞ - 1 n b n

Se ela satisfizer essas duas condições:

  • b n + 1 ≤ b n para todo n ;
  • lim n → ∞ ⁡ b n = 0 .

Então a série converge!!

Agora vamos aplicar esse Teste!!

😉

Passo 2

Dessa forma, primeiramente, vamos para a primeira condição do Teste.

Seja b n = 1 n e b n + 1 = 1 n + 1 .

Logo, já podemos concluir que:

1 n + 1 < 1 n ∴

b n + 1 < b n

O que torna a primeira condição satisfeita.

Passo 3

Agora, fazendo o limite, temos:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Nem precisamos fazer qualquer operação!! De cara já vimos que o limite será igual a zero!!

Dessa forma, como as duas condições foram satisfeitas, então a série converge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∑ n = 1 + ∞ - 1 n + 1 n converge absolutamente

Exercícios de Livros Relacionados

2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n . 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 2 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1